官宣：这道奥数题有点难（18年10月19日）

家长是孩子最好的老师。

这是奥数君第652天给出奥数题讲解。

今天的题目是数论问题，

所用知识不超过小学5年级。

题目（5星难度）：

自然数a加上14是5的整数倍，减去14是6的整数倍。如果将所有满足条件的a从小到大写出来，排在第2018个的是多少？

讲解思路：

这道题属于数论问题，

由于要求的是满足条件的第2018个，

必须要找到满足条件的a的规律，

也就是要写出该数列的通项公式。

步骤1：

先思考第一个问题，

将已知条件写为数学表达式。

a加上14是5的整数倍，

说明存在自然数m，

使a+14=5m;

a减去14是6的整数倍,

说明存在自然数n，

使a-14=6n。

步骤2：

再思考第二个问题，

步骤1中的m和n有什么关系？

对步骤1中的两个条件化简，

有a=5m-14=6n+14,

故5m-6n=28。

化简即n=5(m-n)-28,

由于n是自然数，

而m-n可以是任何整数，

当m-n取遍6、7、8……时，

n的取值是2、7、12、……,

规律是每相邻2项相差5。

步骤3：

综合上述两个问题，

考虑满足条件的第2018个数。

根据步骤2的结论，

n=2+5k，其中k=0,1,2,……

代入a=6n+14中,

a=26+30k，其中k=0,1,2,……

从小到大第2018个数是k=2017，

此时a=26+30*2017=60536。

所以原题的答案是60536。

思考题（3星难度）：

有2个相邻自然数的和是完全平方数，如果将这两个自然数中较小的一个记为n。将所有满足条件的n从小到大写出来，排在第5个的是多少？

微信回复“20181019”可获得思考题答案。

注：过4个月之后，关键词回复可能失效。

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